lunes, 20 de octubre de 2014
¿Que es una seccion Conica?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Elementos de las secciones conicas
- DISTANCIA FOCAL.- En el caso de elipses e hipérbolas, es la distancia entre sus dos focos.
- FOCOS.- El foco de una curva es un punto (o puntos)singular, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con los puntos de dicha curva.
RADIO VECTOR.- Es la distancia desde un punto de la cónica hasta su respectivofoco.
- CENTRO.- Es el punto que se encuentra en medio de una cónica.
- EJE FOCAL.- Es la recta que pasa por el foco (o focos).
- VERTICE.- En cónicas son los puntos deintersección de la cónica con su eje focal.
- EJE MAYOR.- Es el segmento que tiene por extremos a los vértices.
- EJE MENOR.- Es la recta mediatriz del eje mayor a cuyos extremos se les suelellamara covértices.
- DIAMETRO.- El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
- EXCENTRICIDAD: La excentricidad es un parámetro que determina el grado de desviaciónde una sección cónica con respecto a una circunferencia
Definicion de las secciones conicas
Elipse
La elipse
es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme
con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.
Parábola
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Hipérbola
La hipérbola
es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y
generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
Ecuaciones de las secciones conicas
Ecuación de la elipse
Excentricidad
Ecuación reducida
Elipse de eje vertical
Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen
Elipse de eje vertical y centro distinto al origen
Ecuación de la hipérbola
Excentricidad
Asíntotas
Ecuación reducida
F'(-c,0) y F(c,0)
Hipérbola de eje vertical
F'(0, -c) y F(0, c)
Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen
Donde A y B tienen signos opuestos.
Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen
Hipérbola equilátera
Asíntotas
, 
Excentricidad
Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas
Ecuación de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas
De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas
Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen
Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen
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